Hydraulikpresse:Biegefestigkeit:Dimensionierung

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Es seien:

b die Breite des Trägers

h die Höhe des Trägers

d die Materialdicke des Trägers

l der Abstand zwischen den senkrechten Trägern

F die Kraft des Stempelhebers

Zur Vereinfachung betrachten wir nur die Seitenteile des U-Trägers. Diese haben eine annähernd rechteckigen Querschnitt mit den Abmessungen h*d bei einer Länge von l.

Gemäß Balkentheorie ergibt sich ein Flächenträgheitsmoment I von:

I = Flächenträgheitsmoment = h³*d/12 (Einheit: mm4)

E = Elastizitätsmodul = 206 kN/mm² bei Baustahl S235

B = Biegesteifigkeit = E * I (Einheit = mm4 * kN / mm² = mm² * kN)

M = Biegemoment = F * l / 4 (Einheit Nmm)

w = Maximale Durchbiegung = M * l² / 3*B

Also:

w = F * l/4 * l² / (3*E*I) = F * l³ / (12 * E * h³*d / 12)

w = F*l³ / E*h³*d

Gegebene Durchbiegung und MAterialstärke vorausgesetzt, lässt sich nach h umstellen:

h = Dritte Wurzel aus (F*l³ / E*w*d) = l * DWA(F / E*w*d)

Eine Materialstärke von 6mm und eine maximale Durchbiegung von 5mm bei einer Länge von 500mm angenommen, ergäbe sich:

h = 500mm * DWA(50kN / (206kN/mm² * 5mm * 6mm)) = 500mm * DWA(50/206*5*6)

h = 500mm * 0,2 = 100mm

...für einen einzelnen 6mm starken Träger. Es sind aber zwei, also wirkt jeweils die halbe Kraft. Also:

h = 500mm * DWA(25/206*5*6) = 500mm * 0,16 = 79,7mm

Wow. Ganz schöner Oschi. Neue Betrachtung: Wir wollen max. 100mm breit werden. Nach DIN 1026-1 hat ein U-Träger mit 100mm Breite eine Höhe von 50mm und eine Flanschdicke von 8,5mm:

w = 25kN * 500³mm³ / (206kN/mm² * 50³mm³ * 8.5mm) = 25*500³/206*50³*8.5 mm

w = 14mm... Verdammt viel

Na gut, ein IPE-Träger nach DIN 1025-5 mit einer Flanschbreite von 100mm (also stehend verwendet) hätte eine Höhe von 200mm bei einer Wandstärke von 5,6mm.

Weil nur einfach, ergäbe sich eine Durchbiegung von:

w = 50kN * 500³mm³ / (206kN/mm² * 200³mm³ * 5,6mm) = 50*500³/206*200³*5.6 mm

w = 0,68mm - Cool.

Also oben und unten quer jeweils ein Träger IPE200, jeweils 500mm. Senkrecht jeweils ein Träger IPE120, der hat innen lichte Weite zwischen den Seitenteilen von 120mm-3*6.3mm = 107.7mm. Da lässt sich was machen.

Materialliste: (Preise von Peiner-Träger)

Wenn man jetzt noch solche kleinen Mengen zu solchen Grosshandelspreisen bekommt...

Gesamtgewicht des Rahmens ca. 50kg. Gerade noch schleppbar.

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